4．已知關于x的不等式$\frac{k{x}^{2}-kx+1}{{x}^{2}-x+1}$≤0解集為∅，則實數(shù)k的取值范圍是0≤k＜4．

分析 問題轉化為kx2-kx+1≤0解集為∅，分類討論結合二次函數(shù)的性質可得．

解答 解：∵x2-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0，
∴不等式$\frac{k{x}^{2}-kx+1}{{x}^{2}-x+1}$≤0等價于kx2-kx+1≤0，
當k=0時，kx2-kx+1≤0可化為1≤0，解集為∅，
當k≠0時，可得$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=（-k）^{2}-4k＜0}\end{array}\right.$，解得0＜k＜4，
綜合可得k的取值范圍為0≤k＜4
故答案為：0≤k＜4．

點評 本題考查分式不等式的解集，涉及恒成立問題，屬基礎題．

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13．已知f（x）=${cos^2}x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1}{2}$
（Ⅰ）寫出f（x）圖象的對稱中心的坐標和單增區(qū)間；
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