已知函數(shù)f（x）=ax3+（2a-1）x2+2，若x=-1是y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，則a的值為（　　）
A、2
B、-2
C、
2
7
D、4
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由于x=-1是y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，可得f′（-1）=3a-2（2a-1）=0，解得a并驗(yàn)證即可得出．
解答： 解：f′（x）=3ax2+2（2a-1）x，
∵x=-1是y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，
∴f′（-1）=3a-2（2a-1）=0，解得a=2．
此時(shí)f′（x）=6x（x+1），
當(dāng)0＞x＞-1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＜-1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
∴x=-1是函數(shù)f（x）的有關(guān)極大值點(diǎn)，
因此a=2滿足條件．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)取得極值的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-1(x＞0)
0(x=0)
x+1(x＜0)
，則f[f（
1
3
）]的值是（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知拋物線x2=4y，過(guò)定點(diǎn)M0（0，m）（m＞0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）分別過(guò)A，B作拋物線的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線的交點(diǎn)P（x0，y0）在定直線y=-m上；
（2）當(dāng)m＞2時(shí)，在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l對(duì)稱，弦長(zhǎng)|PQ|是否存在最大值？若存在，求其最大值（用m表示），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α⊥平面β，交線為AB，C∈α，D∈β，AB=AC=BC=4
3
，E為BC的中點(diǎn)，AC⊥BD，BD=8．
①求證：BD⊥平面α；
②求證：平面AED⊥平面BCD；
③求二面角B-AC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間四邊形OABC中，邊長(zhǎng)AC=BC，OA=3，OB=1，則向量
AB
•
OC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且
MF
=λ
FN
（λ＞0），定點(diǎn)A（-4，0），當(dāng)λ=1時(shí)，有
AM
•
AN
=
106
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）當(dāng)M、N兩點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷
AM
•
AN
•tan∠MAN是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時(shí)M、N兩點(diǎn)所在直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且兩條漸近線與以點(diǎn)A（0，
2
）為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于P、Q兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過(guò)M（-2，0）及線段PQ的中點(diǎn)N，求直線l在y軸的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)容器內(nèi)盛有10L酒精，每次從中倒出3L后加滿水，這樣繼續(xù)下去，則所倒次數(shù)x和剩余酒精之間的函數(shù)解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，則出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面向朝上”的概率為
 
，出現(xiàn)“1次正面朝上，3次反面朝上”的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案