Question

14．設(shè)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值是M，最小值是m，且M=2m，則實(shí)數(shù)a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$且2
• D． $\frac{1}{2}$或2

Answer 1

分析 對(duì)底數(shù)a分類討論，根據(jù)單調(diào)性，即可求得最大值與最小值，列出方程，求解即可得到a的值．

解答 解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)
函數(shù)y=a^x在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值分別為a=2m，a²=m，
∴2a²=a，解得：a=0（舍）或a=$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{1}{2}$；
②當(dāng)a＞1時(shí)
函數(shù)y=a^x在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值分別為a²=2m，a=m，
∴a²=2m，
∴a=0（舍）或a=2，
∴a=2；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對(duì)a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．