Question

通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為：M=lgA-lgA₀，其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A₀是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．
（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是30，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；
（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770）

Answer 1

解：（1）=lg30000=lg3+lg10⁴≈4.5
因此，這次地震的震級(jí)為里氏4.5級(jí)．
（2）由M=lgA-lgA₀可得，即，．
當(dāng)M=8時(shí)，地震的最大振幅為；
當(dāng)M=5時(shí)，地震的最大振幅為；
所以，兩次地震的最大振幅之比是：
答：8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的1000倍．
分析：（1）把最大振幅和標(biāo)準(zhǔn)振幅直接代入公式M=lgA-lgA₀求解；
（2）利用對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化由M=lgA-lgA₀得，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，訓(xùn)練了對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．