Question

（2012•海淀區(qū)二模）在面積為1的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△PAB的面積大于等于

1

4

的概率是

1

2

．

Answer 1

分析：設(shè)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，可得四邊形ABFE是矩形．當(dāng)點(diǎn)P落在線段EF上時(shí)，△PAB的面積等于矩形ABFE面積的一半，可得此時(shí)S_△ABP=

1

2

S_矩形ABFE=

1

4

，由此可得當(dāng)點(diǎn)P落在矩形CDEF內(nèi)部或在EF上時(shí)△PAB的面積大于等于

1

4

，即可算出△PAB的面積大于等于

1

4

的概率．

解答：解：設(shè)正方形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)
∵四邊形ABCD是正方形，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)
∴EF∥AB且EF=AB，可得四邊形ABFE是矩形
∵正方形ABCD面積為1，∴AB=1且AE=

1

2

AD=

1

2

當(dāng)點(diǎn)P落在線段EF上時(shí)，△PAB的面積等于矩形ABFE面積的一半，
此時(shí)S_△ABP=

1

2

S_矩形ABFE=

1

4

因此，當(dāng)點(diǎn)P落在正方形ABCD內(nèi)部，且在線段EF上或EF的上方時(shí)，
可使△PAB的面積大于等于

1

4

∴△PAB的面積大于等于

1

4

的概率為P=

SCDEF

SABCD

=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出正方形ABCD的面積為1，求其內(nèi)部一點(diǎn)P與AB構(gòu)成的三角形面積大于或等于

1

4

的概率的概率，著重考查了正方形的性質(zhì)、三角形面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．