如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；
（Ⅰ）證明：無論取何值，總有；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．


（1）略
（2）∴當(dāng)＝時(shí)，θ取得最大值，此時(shí)sinθ=,cosθ=,tanθ="2"
（3）∴不存在點(diǎn)P使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30º

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點(diǎn)．將沿邊折起，使點(diǎn)至點(diǎn)，已知與平面所成的角為，且點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

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（10分）用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．并求出直觀圖的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）正方體，，E為棱的中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證：；  (Ⅱ) 求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD＝PD＝2MA.

（1）求證：平面EFG⊥平面PDC；
（2）求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一空間幾何體的三視圖如圖所示,

求該幾何體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm2，它的全面積是32 cm2， 且滿足  b2＝ac，求這個(gè)長方體所有棱長之和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，正三棱柱中，為
的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明DP//平面；
（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

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