已知曲線C：

(1)求證：不論m取何實數(shù)，曲線C恒過一定點；

(2)證明：當(dāng)m≠2時，曲線C是一個圓，且圓心在一條定直線上；

(3)若曲線C與y軸相切，求m的值．

答案：略
解析：

解　(1)曲線C的方程可化為：

由

∴不論m取何值時，x=4，y=－2總適合曲線C的方程，即曲線C恒過定點(4，－2)．

(2)證明D=－4m，E=2m，F=20m－20，

∵，∴，∴，

∴曲線C是一個圓，設(shè)圓心坐標(biāo)為(x，y)，則由消去m得x＋2y=0，即圓心在直線x＋2y=0上．

(3)若曲線C與y軸相切，則m≠2，曲線C為圓，其半徑，

又圓心為(2m，－m)，則，

∴．


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