【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）已知分別為三角形的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)， 為銳角， ， ，且恰是函數(shù)在上的最大值，求和三角形的面積.

【答案】（1）；（2），或， 或.

【解析】試題分析：本題主要考查平面向量的數(shù)量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)、余弦定理、三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化化歸想象能力和數(shù)形結(jié)合能力．第一問(wèn)，先利用向量的數(shù)量積得到的解析式，利用降冪公式、倍角公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，使之化簡(jiǎn)成的形式，利用求函數(shù)的周期；第二問(wèn)，先將代入得到的范圍，數(shù)形結(jié)合得到的最大值，并求出此時(shí)的角A，在三角形中利用余弦定理得到邊b的值，最后利用求三角形面積.

試題解析：（1）

4分

因?yàn)?/span>，所以最小正周期. 6分

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.

由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)， 取得最大值，又為銳角

所以. 8分

由余弦定理得，所以或

經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意. 10分

從而當(dāng)時(shí)，△的面積； 11分

當(dāng)時(shí)，. 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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【題目】如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，]上有解，求a的取值范圍．

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【題目】已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足asinA-csinC=b(sinA－sinB）．

（Ⅰ）求角C的大��；

（Ⅱ）若邊長(zhǎng)c=4，求△ABC的周長(zhǎng)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3，且BD=2，sinB=．

（Ⅰ）求sin∠BAD的值；

（Ⅱ）求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝elnx，g(x)＝f(x)－(x＋1)．(e＝2.718……)

(1)求函數(shù)g(x)的極大值；

(2)求證：1＋＋＋…＋>ln(n＋1)(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y＝sin2x＋acosx＋a－在閉區(qū)間[0，]上的最大值是1？若存在，則求出對(duì)應(yīng)的a的值；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖： 為所在平面外一點(diǎn)， ， ， ， 平面于.求證：

（1）是的垂心；

（2）為銳角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)＝－ (a>0，x>0)．

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

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