【題目】如果方程cos2x-sinx+a=0在(0,]上有解,求a的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】方法一 設f(x)=-cos2x+sinx(x∈(0,]).

顯然當且僅當a屬于f(x)的值域時,a=f(x)有解.

因為f(x)=-(1-sin2x)+sinx

=(sinx+)2,

且由x∈(0,]知sinx∈(0,1].

易求得f(x)的值域為(-1,1].

故a的取值范圍是(-1,1].

方法二 令t=sinx,由x∈(0,],可得t∈(0,1].

將方程變?yōu)閠2+t-1-a=0.

依題意,該方程在(0,1]上有解.

設f(t)=t2+t-1-a.

其圖象是開口向上的拋物線,對稱軸t=-,

如圖所示.

因此f(t)=0在(0,1]上有解等價于

所以-1<a≤1.

故a的取值范圍是(-1,1].

練習冊系列答案
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(參考數(shù)據(jù) ,

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特征量

1

2

3

4

5

6

7

t

101

124

119

106

122

118

115

y

74

83

87

75

85

87

83

關于t的回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析數(shù)學成績的變化對物理成績的影響,并估計該班某學生數(shù)學成績130分時,他的物理成績(精確到個位).

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其中 , .

(1)根據(jù)散點圖判斷, 哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程(運算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).

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(II)設函數(shù)F(x)=-x[g(x)+x-2],若F(x)在區(qū)間(m,m+1)(m∈Z)內(nèi)存在唯一的極值點,求m的值;

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