【題目】如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，]上有解，求a的取值范圍．

【答案】見解析

【解析】方法一 設f(x)＝－cos2x＋sinx(x∈(0，])．

顯然當且僅當a屬于f(x)的值域時，a＝f(x)有解．

因為f(x)＝－(1－sin2x)＋sinx

＝(sinx＋)2－，

且由x∈(0，]知sinx∈(0,1]．

易求得f(x)的值域為(－1,1]．

故a的取值范圍是(－1,1]．

方法二 令t＝sinx，由x∈(0，]，可得t∈(0,1]．

將方程變?yōu)閠2＋t－1－a＝0.

依題意，該方程在(0,1]上有解．

設f(t)＝t2＋t－1－a.

其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸t＝－，

如圖所示．

因此f(t)＝0在(0,1]上有解等價于

即所以－1<a≤1.

故a的取值范圍是(－1,1]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在極坐標系中點C的極坐標為.

(1)求出以點C為圓心，半徑為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形；

(2)在直角坐標系中，以圓C所在極坐標系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，點P是圓C上任意一點，Q(5，－)，M是線段PQ的中點，當點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，∈[1，＋∞).

（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

（2）當時，求函數(shù)的最小值；

（3）若對任意∈[1，＋∞)，＞0恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求零點的個數(shù)；

（3）若為整數(shù)，且當時， 恒成立，求的最大值.

（參考數(shù)據(jù)， ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某班的一次期末考試中，隨機的抽取了七位同學的數(shù)學(滿分150分）、物理（滿分110分）成績?nèi)缦卤硭�，�?shù)學、物理成績分別用特征量表示，

特征量

1

2

3

4

5

6

7

t

101

124

119

106

122

118

115

y

74

83

87

75

85

87

83

求關于t的回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析數(shù)學成績的變化對物理成績的影響，并估計該班某學生數(shù)學成績130分時，他的物理成績(精確到個位).

附：回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)及散點圖：

其中， ， ， .

（1）根據(jù)散點圖判斷與， 與哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（運算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）.

（3）定價為150元/ 時，天銷售額的預報值為多少元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實數(shù)a的值；

（II）設函數(shù)F（x）=-x[g（x）+x-2]，若F（x）在區(qū)間（m,m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點，求m的值；

（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）已知分別為三角形的內(nèi)角對應的三邊長， 為銳角， ， ，且恰是函數(shù)在上的最大值，求和三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一條切線為軸.（1）求實數(shù)的值；（2）令，若存在不相等的兩個實數(shù)滿足，求證： .

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