已知方程是關(guān)于的一元二次方程．
（1）若是從集合四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從集合三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；
（2）若，，求上述方程有實數(shù)根的概率．


（1）（2）

解析試題分析：（1）先將從集合四個數(shù)中任取的一個數(shù)作為，從集合三個數(shù)中任取的一個數(shù)作為的所有情況列出來，再將使上述方程由實數(shù)根的情況列出來，根據(jù)古典概型公式算出所求事件的概率；（2）先作出滿足，表示的平面區(qū)域并計算出區(qū)域的面積S，再根據(jù)要使方程有實數(shù)根，則△≥0，求出a,b滿足的不等式，作出該不等式與，表示區(qū)域并計算面積，根據(jù)幾何概型公式，該面積與S的比值就是上述方程有實數(shù)根的概率.
試題解析：設(shè)事件為“方程有實數(shù)根”．
當，時，方程有實數(shù)根的充要條件為．
（1）基本事件共12個：，，，．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．
事件中包含9個基本事件．事件發(fā)生的概率為．
（2）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為．構(gòu)成事件的區(qū)域為．所以所求的概率．
考點:古典概型；幾何概型

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分．
（I）求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望E；
（Ⅱ）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次任意抽取3道題，獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中的2題就停止答題，即闖關(guān)成功。已知6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是．
（1）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（2）設(shè)甲答對題目的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；
（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.（1）求甲、乙兩人考試均合格的概率；（2）求甲答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地區(qū)為了解高二學生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對該地區(qū)內(nèi)所有高二學生采用隨機抽樣的方法，得到一個容量為200的樣本.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

(1)已知該地區(qū)共有高二學生42500名，根據(jù)該樣本估計總體，其中喜歡電腦游戲并認為作業(yè)不多的人有多少名？
(2)在A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學生中，僅有A，B兩名學生認為作業(yè)多.如果從這六名學生中隨機抽取兩名，求至少有一名學生認為作業(yè)多的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有編號分別為1，2，3，4，5，6，7， 8，9的九道不同的數(shù)學題。某同學從這九道題中一次隨機抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號表示事件“抽到兩 題的編號分別為,且＜”.
（1）共有多少個基本事件？并列舉出來；
（2）求該同學所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
根據(jù)世行2013年新標準，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035-4085元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：

（1）判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準；
（2）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，和為5的概率是______．

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