甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊(duì)得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對的概率分別為，乙隊(duì)每人答對的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分．
（I）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E；
（Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率．

（Ⅰ）分布列見解析，期望為；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）先分析的所有可能取值，再分析取每一個可能值時每個人的答題情況，將若干個簡單互斥事件的和，再分析每個簡單事件的中每個人的答題情況，將其表示成若干個相互獨(dú)立事件的積，再用互斥事件的積概率公式和相互獨(dú)立事件的和概率公式，求出每種取值情況的概率，列出分布列，再代入期望公式求出的期望；（Ⅱ）先分析甲乙兩隊(duì)分?jǐn)?shù)之和為4的甲乙兩隊(duì)的得分情況，將其分成若干個互斥事件的和，再根據(jù)每個互斥事件甲乙的兩隊(duì)的得分情況，化為相互獨(dú)立事件的積，利用互斥事件的和概率公式和相互獨(dú)立事件的積概率公式求出甲乙兩隊(duì)的分值和為4的概率，在計(jì)算出甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率，利用條件概率公式即可所求事件的概率.
試題解析：（1）的可能取值為0，1，2，3
;;
;  4分
的分布列為


0
1
2
3





 
  6分
(2)設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A,“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B
則;  8分
  10分
  12分
考點(diǎn)：隨機(jī)變量分布列與期望，互斥事件的概率計(jì)算，相互獨(dú)立事件概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，條件概率，應(yīng)用意識

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

高三（1）班班委會由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務(wù)工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是      .(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲乙兩人進(jìn)行掰手腕比賽，比賽規(guī)則規(guī)定三分鐘為一局，三分鐘內(nèi)不分勝負(fù)為平局，當(dāng)有一人贏3局就結(jié)束比賽，否則繼續(xù)進(jìn)行，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每次甲勝的概率為，乙勝的概率為，且每局比賽勝負(fù)互不受影響．
（Ⅰ）求比賽4局乙勝的概率；
（Ⅱ）求在2局比賽中甲的勝局?jǐn)?shù)為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，比賽進(jìn)行五局，積分有超過5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行，求甲得7分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋中又大小相同的紅球和白球各1個，每次任取1個，有放回地摸三次．
（Ⅰ）寫出所有基本事件‘
（Ⅱ）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；
（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1個白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.
（1）求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/21/7/1ejiy3.png" style="vertical-align:middle;" />，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9b/a/8tah82.png" style="vertical-align:middle;" />.
（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”．在區(qū)域任取3個整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個整點(diǎn)在區(qū)域的概率；
（2）在區(qū)域每次任取個點(diǎn)，連續(xù)取次，得到個點(diǎn)，記這個點(diǎn)在區(qū)域的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知方程是關(guān)于的一元二次方程．
（1）若是從集合四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從集合三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；
（2）若，，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100個進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試
指標(biāo)
[70,76)
[76,82)
[82,88)
[88,94)
[94,100]
元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
(1)試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；
(2)生產(chǎn)1個元件A，若是正品則盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)1個元件B，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元．在(1)的前提下，
(ⅰ)X為生產(chǎn)1個元件A和1個元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(ⅱ)求生產(chǎn)5個元件B所得利潤不少于140元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如上圖矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于________

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