（2013•哈爾濱一模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=-2-t
y=2-
3
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點
（1）求|AB|的長；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為(2
2
，
3π
4
)，求點P到線段AB中點M的距離．
分析：（1）把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得t2+4t-10=0，求出t1+t2和t1•t2，根據(jù)|AB|=|t1-t2|，運算求得結(jié)果．
（2）根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB中點M對應的參數(shù)為  
t1+t2
2
=-2，由t的幾何意義可得點P到M的距離，運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得 t2+4t-10=0，
設A，B對應的參數(shù)分別為 t1 和t2，則  t1+t2=-4，t1•t2 =-10．     …（3分）
所以|AB|=|t1-t2|=2
14
． …（5分） 
（2）易得點P在平面直角坐標系下的坐標為（-2，2），
根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB中點M對應的參數(shù)為 
t1+t2
2
=-2．   …（8分）
所以由t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=2．…（10分）
點評：本題主要考查直線的參數(shù)方程、點到直線的距離公式，用極坐標刻畫點的位置，屬于基礎題．
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13
3
π
13
3
π
．

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x+1x-1
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2
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x2
a2
-
y2
b2
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