Question

已知集合A={x|1≤x≤4}，函數(shù)f（x）=ln

1-m-x

x-1-m

的定義域?yàn)锽．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若m＞0，且A⊆B，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專(zhuān)題：集合

分析：（1）m=1時(shí)，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|

-x

x-2

＞0}={x|0＜x＜2}，由此能求出A∩B．
（2）集合A={x|1≤x≤4}，B={x|

1-m-x

x-1-m

＞0}={x|x＜m-1或x＞m+1}，由A⊆B，得m-1≥2或m+1≤1，由此能求出正實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）m=1時(shí)，集合A={x|1≤x≤4}，
B={x|

-x

x-2

＞0}={x|0＜x＜2}，
∴A∩B={x|1≤x＜2}．
（2）集合A={x|1≤x≤4}，B={x|

1-m-x

x-1-m

＞0}={x|x＜m-1或x＞m+1}
∵m＞0，且A⊆B，
∴m-1≥2或m+1≤1，
解得m≥3或m≤0（舍）．
∴正實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)集合的交集的求法，考查正實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題．