已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an2
2an+1
，證明：數(shù)列l(wèi)g（1+
1
an
）是等比數(shù)列．
考點：等比關系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得1+
1
an+1
=（1+
1
an
）2，從而lg（1+
1
an+1
）=2lg（1+
1
an
），由此能證明數(shù)列l(wèi)g（1+
1
an
）是公比為2，首項為lg2的等比數(shù)列
解答： 解：∵an+1=
an2
2an+1
，
∴
1
an+1
=
2an+1
an2
=
1
an2
+
2
an
，
∴1+
1
an+1
=
1
an2
+
2
an
+1=（1+
1
an
）2
∴l(xiāng)g（1+
1
an+1
）=2lg（1+
1
an
），
∴
lg(1+
1
an+1
)
lg(1+
1
an
)
=2
∵a1=1，
∴l(xiāng)g（1+1）=lg2
數(shù)列l(wèi)g（1+
1
an
）是公比為2，首項為lg2的等比數(shù)列
點評：本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要注意構造法的合理運用．是中檔題
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在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b2+c2=2b+4c-5且a2=b2+c2-bc，則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、
2
2
D、
2

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1-m-x
x-1-m
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（2）若m＞0，且A⊆B，求正實數(shù)m的取值范圍．

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2
3
，則滿足bn＜
1
a80
的最小自然數(shù)n為
 
．

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3
），記P的軌跡長度為f（r），則關于r的方程f（r）=k的解的個數(shù)可以為（　�。�
A、0，2，3，4
B、0，1，2
C、1，2，3
D、0，2，4，6

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將圓x2+y2+2x-2y=0按向量
a
=（-1，1）平移得到⊙O1，直線l與⊙O1相交于A、B兩點，若在⊙O1上存在點C，使
OC
+
OA
+
OB
=0，且
OC
=λ
a
，求直線l的方程及△OAB的面積．

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