已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左焦點為F，中點為O，若橢圓上任一點P到F的最近距離為1，P到O的最近距離為
3
，則橢圓方程為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意得到a-c=1，b=
3
，結合隱含條件求得a的值，則橢圓方程可求．
解答： 解：由題意可知，a-c=1，b=
3
，
再由a2=b2+c2，得a=2．
∴橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案為：
x2
4
+
y2
3
=1．
點評：本題考查了橢圓方程的求法，考查了橢圓的簡單幾何性質，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）有一個極大值和極小值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知A（x1，f（x1））B（x2，f（x2）（x1≠x2）是函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）的圖象上的任意兩點，且滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞2，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線：x-y+m=0與雙曲線x2-
y2
2
=1交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點在圓x2+y2=5上，則m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知向量
m
=（sinA-sinB，sinC），
n
=（
2
sinA-sinC，sinA+sinB），且
m
∥
n
，則角B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求點A（a，0）到橢圓
x2
2
+y2=1上的點之間的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系這個xOy中，橢圓C的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0，c=
a2-b2
），右焦點為F，直線L：x=
a2
c
，短軸的一個端點為B，設原點到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到L的距離為d2，若d2=
6
d1，則橢圓C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把不等式2≤x≤4表示成含有絕對值的不等式|x-a|≤b，那么a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓兩焦點的坐標分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點（2，
2
），求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=cosx•tanx+
1
sinx
的奇偶性．

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