已知函數(shù)．
（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的最大值．

（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）.

解析試題分析：（1）對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，難易判斷正負(fù)，再令，并求導(dǎo)，從而判斷出在上單調(diào)遞減，∴，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）對不等式兩邊進(jìn)行取對數(shù)，分離出參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)并求導(dǎo)，在令分子為一個新的函數(shù)求導(dǎo)，并利用（1）得時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴
所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以，所以函數(shù)在上最小值為，即，則的最大值為.
試題解析：（1），令，
，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，
∴，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（2）在原不等式兩邊取對數(shù)為，由知
設(shè)
，
設(shè)，
，
由（1）知時，，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴
∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.
∴，
∴函數(shù)在上最小值為，即
∴的最大值為.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；2.分離參數(shù)求函數(shù)取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0.

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已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線斜率為.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2） 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果對任意的，，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（3）當(dāng)時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn).

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已知，函數(shù).
（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)有兩個極值點(diǎn)（設(shè)為和）時，求證：.

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
（3）證明.

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設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若時，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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