已知雙曲線與橢圓x2+4y2=64共焦點，它的一條漸近線方程是x-
3
y=0
（1）求雙曲線的方程；
（2）若點M(3
5
，m)在雙曲線上，求證：MF1⊥MF2．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）確定c=4
3
，
b
a
=
3
3
，求出a，b，即可求雙曲線的方程；
（2）求出M的坐標，計算|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，即可得出結論．
解答： （1）解：橢圓x2+4y2=64的焦點為（±4
3
，0），∴c=4
3
，
∵一條漸近線方程是x-
3
y=0，
∴
b
a
=
3
3
，
∴a=6，b=2
3
，
∴雙曲線的方程為
x2
36
-
y2
12
=1；
（2）證明：點M(3
5
，m)在雙曲線上，
∴m=±
3
2
，
∴|MF1|2=（3
5
+4
3
）2+
9
4
，|MF2|2=（3
5
-4
3
）2+
9
4
，
∴|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，
∴MF1⊥MF2．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的性質與方程，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差d大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，Sn=
1-bn
2
（n∈N+），記cn=an•bn．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．
（2）求證：cn+1≤cn．
（3）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集
（4）求當x∈[1，5）時函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于連續(xù)不間斷的函數(shù)y=f（x），定義面積函數(shù)y=∫
 
b
a
f（x）為直線x=a，x=b，y=0與y=f（x）圍成的圖形的面積，則∫
 
4
0
x+∫
 
2
0
（2x-4）-∫
 
4
1
log2x的值為（　�。�
A、6B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1，x≤1
1+log2x，x＞1
則函數(shù)f（x）的零點為（　�。�
A、
1
2
，0
B、-2，0
C、
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與圓x2+y2-2x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、5x2-
5y2
4
=1
B、
x2
5
-
y2
4
=1
C、
y2
5
-
x2
4
=1
D、5y2-
5x2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，滿足an+1=an-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，設Sn=a1+a2+…an，則合情推理推出a100=
 
，S100=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（CUM）∩N=（　�。�
A、{2}
B、{3}
C、{2，3，4}
D、{0，1，2，3，4}

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