Question

7個(gè)人站成一排，若甲、乙2人都不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)共有

1. A.
   720
2. B.
   1440
3. C.
   1860
4. D.
   2400

Answer 1

D
分析：若丙在排頭或在排尾時(shí)，不同的排法有 2C₄¹•A₅⁵，若丙在中間，不同的排法有 C₅¹A₄²A₄⁴，把這兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果相加，即得所求．
解答：若丙在排頭或在排尾時(shí)，不同的排法有 2C₄¹•A₅⁵=2×4×5×4×3×2×1=960，
若丙在中間，不同的排法有 C₅¹A₄²A₄⁴=5×4×3×4×3×2×1=1440，
故所有的不同的排法共有 960+1440=2400．
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．