Question

7個(gè)人站成一排，若甲、乙、丙彼此不相鄰，則不同的排法種數(shù)共有（　�。�

A、720

B、1440

C、1860

D、2400

Answer 1

分析：因?yàn)橐�求不相鄰，采用插空法�?lái)解，先排列另外四人，有A₄⁴種結(jié)果，再在排列好的四人的5個(gè)空里，排列甲、乙、丙，有A₅³種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理相乘得到結(jié)果．

解答：解：∵4張互不相同的彩色照片與3張互不相同的黑白照片排成一排，
任何兩張黑白照片都不相鄰，
∴采用插空法來(lái)解，
先排列4張互不相同的彩色照片，有A₄⁴種結(jié)果，
再在排列好的4張照片形成的5個(gè)空里，排列3張互不相同的黑白照片，有A₅³種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A₄⁴A₅³=1440種結(jié)果，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，在題目中要求元素不相鄰，這種問(wèn)題一般采用插空法，先排一種元素，再在前面元素形成的空間，排列不相鄰的元素．