Question

已知sinx+cosx=

1

5

，且0＜x＜π．
（1）求sinx、cosx、tanx的值；
（2）求sin³x-cos³x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得cosx的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinx的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得tanx的值．
（2）利用（1）的結(jié)論，即可求出．

解答： 解：（1）由sinx+cosx=

1

5

，得sinx=

1

5

-cosx，代入sin²x+cos²x=1得：（5cosx-4）（5cosx+3）=0，
∴cosx=

4

5

或cosx=-

3

5

，當(dāng)cosx=

4

5

時(shí)，得sinx=-

3

5

，又∵0＜x＜π，
∴sinx＞0，故這組解舍去；
當(dāng)cosx=-

3

5

時(shí)，sinx=

4

5

，tanx=-

4

3

．
（2）由（1）得sin³x-cos³x=(

4

5

)3-(-

3

5

)3=

91

125

．

點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．解題的過程中要特別注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的正負(fù)號．