已知p:數(shù)學(xué)公式,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解:由x2-2x+1-m2≤0(m>0)得 1-m≤x≤1+m
故¬q:A={x|x<1-m或x>1+m,m>0}
,得-2≤x≤10
故¬p:B={x|x<-2或x>10}
∵¬p是¬q的充分而不必要條件
解得 0<m≤3
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍 0<m≤3
分析:利用二次不等式與絕對(duì)值不等式,分別求解p,q,推出¬p,¬q.利用¬p是¬q的充分而不必要條件,列出關(guān)系式,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式,命題的否定,必要條件、充分條件與充要條件的判斷,考查計(jì)算能力.
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