Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面對角線AB₁與對角面AA₁C₁C所成的角

30°

．

Answer 1

分析：連接B₁D₁，交A₁C₁于O，連接AO，由線面夾角的定義，可得∠OAB₁即為對角線AB₁與對角面AA₁C₁C所成的角，解Rt△OAB₁，可得答案．

解答：解：連接B₁D₁，交A₁C₁于O，如圖所示：
連接AO
∵B₁D₁⊥A₁C₁，且B₁D₁⊥AA₁，A₁C₁∩AA₁=A₁，
故B₁D₁⊥平面AA₁C₁C
故AO即為AB₁在平面AA₁C₁C上的射影
即∠OAB₁即為對角線AB₁與對角面AA₁C₁C所成的角
∵在Rt△OAB₁中，OB₁=

1

2

AB₁，
故∠OAB₁=30°
即對角線AB₁與對角面AA₁C₁C所成的角為30°
故答案為：30°

點(diǎn)評：本題以正方體為載體考查了線面夾角的求法，其中根據(jù)線面夾角的定義找到其平面角是解答本題的關(guān)鍵．