Question

已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中x⁴的系數(shù)為（ ）
A．5
B．10
C．20
D．40

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項(xiàng)式；再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出二項(xiàng)展開式中x⁴的系數(shù)．
解答：解：在中，令x=1得到二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為2ⁿ
∴2ⁿ=32
∴n=5
∴
其展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₅^rx^10-3r
令10-3r=4得r=2
∴二項(xiàng)展開式中x⁴的系數(shù)為C₅²=10
故選B．
點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項(xiàng)式中的x賦值；解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題常用的方法是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．