Question

（2009•青島一模）已知（x²+

1

x

）ⁿ的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中x的系數(shù)為（　�。�

A．5

B．10

C．20

D．40

Answer 1

分析：由題意可知，二項(xiàng)展開式的項(xiàng)的系數(shù)等于二項(xiàng)式系數(shù)，由此求出n的值，由通項(xiàng)得到含x的系數(shù)項(xiàng)，則答案可求．

解答：解：（x²+

1

x

）ⁿ的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，
即在（x²+

1

x

）ⁿ中取x=1后所得的值等于32，所以2ⁿ=32，則n=5．
二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 5

(x2)5-r(

1

x

)r=

C

r 5

x10-3r．
由10-3r=1，得r=3．
所以二項(xiàng)展開式中x的系數(shù)為

C

3 5

=10．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了二項(xiàng)式定理，考查了二項(xiàng)展開式的項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)，考查了學(xué)生生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．