18．函數(shù)f（x）=lnx+x2+a-1有唯一的零點在區(qū)間（1，e）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-e2，0）B．（-e2，1）C．（1，e）D．（1，e2）

分析 利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為增函數(shù)，由題意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．

解答 解：∵f（x）=lnx+x2+a-1，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$+2a＞0在區(qū)間（1，e）上恒成立，
∴f（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，
∵函數(shù)f（x）=lnx+x2+a-1有唯一的零點在區(qū)間（1，e）內(nèi)，
∴f（1）＜0且f（e）＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{ln1+1+a-1＜0}\\{lne+{e}^{2}+a-1＞0}\end{array}\right.$，
解得-e2＜a＜0，
故選：A

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點個數(shù)判斷，屬于中檔題．

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