(2006•豐臺區(qū)一模)高三學生尚大學想買一本新出版的數(shù)學高考指導叢書,他家附近有4個書店,他打算由近到遠依次去書店看看是否有這本書,要是有就買一本.如果每個書店有這本書的概率為0.6,并且互相獨立,設他在買到這本書之前已經(jīng)去過的書店的個數(shù)為ξ.
(Ⅰ)求尚大學到第一個書店就買到這本書的概率;
(Ⅱ)求ξ的概率分布;
(Ⅲ)求ξ的數(shù)學期望,并據(jù)此說明尚大學他能否在這4個書店中買到這本書.
分析:(Ⅰ)尚大學到第一個書店就買到這本書的概率為 P(ξ=0),根據(jù)條件直接可得答案;
(Ⅱ)ξ的取值可能為0,1,2,然后根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式求出相應的概率,列出分布列即可;
(Ⅲ)直接利用數(shù)學期望公式解之即可求出Eξ,由Eξ=0.624的意義可知,在買到書之前去過了0.624個書店,到第二個書店一般就能夠買到這本書.
解答:解:(Ⅰ)尚大學到第一個書店就買到這本書的概率為 P(ξ=0)=0.6…(3分)
(Ⅱ)ξ的取值可能為0,1,2,3
P(ξ=0)=0.6,P(ξ=1)=0.4×0.6=0.24,P(ξ=2)=0.4×0.4×0.6=0.096,P(ξ=3)=0.4×0.4×0.4=0.064
ξ 0 1 2 3
P 0.6 0.24 0.096 0.064
(Ⅲ) Eξ=0×0.6+1×0.24+2×0.096+3×0.064=0.624…(12分)
由 Eξ=0.624的意義可知,在買到書之前去過了0.624個書店,到第二個書店一般就能夠買到這本書      …(13分)
點評:本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式,以及離散型隨機變量的數(shù)學期望和分布列,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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