Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

y-2x≤0 y+2x-4≤0 y≥0

，求z=x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直線y=-

1

2

x+

1

2

z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

1

2

z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，y=-

1

2

x+

1

2

z的截距最大，此時(shí)z最大．
由

y-2x=0 y+2x-4=0

，
解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
代入z=x+2y=1+2×2=5．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+2y最大值為5．
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．