【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
).以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,與直角坐標系
取相同的長度單位,建立極坐標系.設(shè)曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)設(shè)為曲線
上任意一點,求
的取值范圍;
(Ⅱ)若直線與曲線
交于兩點
,
,求
的最小值.
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【題目】已知橢圓,過
上一點
的切線
的方程為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點且斜率不為
的直線交橢圓于
兩點,試問
軸上是否存在點
,使得
?若存在,求出點
的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓的左頂點為A,右焦點為F,過點F的直線交橢圓于B,C兩點.
(1)求該橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線AB和AC分別與直線x=4交于點M,N,問:x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】某機械廠今年進行了五次技能考核,其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等,成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示(其中是0
9的某個整數(shù))
(1)若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓,從成績穩(wěn)定性角度考慮,你認為誰去比較合適?
(2)若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析,在抽取的兩次成績中,求至少有一次成績在(90,100]之間的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,證明:函數(shù)
是
上的減函數(shù);
(Ⅱ)若曲線在點
處的切線與直線
平行,求
的值;
(Ⅲ)若,證明:
(其中
…是自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c,若f(﹣3)=f(1),f(0)=﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)= 畫出函數(shù)g(x)圖象;
(3)求函數(shù)g(x)在[﹣3,1]的最大值和最小值.
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【題目】橢圓與雙曲線有相同的焦點,
,橢圓的一個短軸端點為
,直線
與雙曲線的一條漸近線平行,若橢圓于雙曲線的離心率分別為
,
,則
的最小值為__________.
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【題目】如圖,在直角梯形中,
//
,
⊥
,
⊥
, 點
是
邊的中點, 將△
沿
折起,使平面
⊥平面
,連接
,
,
, 得到如
圖所示的空間幾何體.
(Ⅰ)求證: ⊥平面
;
(Ⅱ)若,求點
到平面
的距離.
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【題目】已知四棱錐的底面為平行四邊形,且
,
,
分別為
中點,過
作平面
分別與線段
相交于點
.
(Ⅰ)在圖中作出平面使面
‖
(不要求證明);
(II)若,在(Ⅰ)的條件下求多面體
的體積.
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