【題目】如圖,在直角梯形中, // , ⊥, ⊥, 點(diǎn)是邊的中點(diǎn), 將△沿折起,使平面⊥平面,連接, , , 得到如
圖所示的空間幾何體.
(Ⅰ)求證: ⊥平面;
(Ⅱ)若,求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(I)詳見解析;(II).
【解析】試題分析:(I)先利用折疊前后的變和不變得到面面垂直和線線垂直,再利用面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理進(jìn)行證明;(II)合理轉(zhuǎn)化四面體的頂點(diǎn),利用等體積法將點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為求四面體的體積.
試題解析: (Ⅰ) 因?yàn)槠矫?/span>⊥平面,平面平面,
又⊥,所以⊥平面
因?yàn)?/span>平面,所以⊥
又⊥
∩
所以⊥平面.
(Ⅱ) ,.
依題意△~△,
所以,即.
故.
由于⊥平面,⊥, 為的中點(diǎn),
得
同理
所以
因?yàn)?/span>⊥平面,所以.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,
則,
所以,即點(diǎn)到平面的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點(diǎn), ,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=( )x﹣log2x,0<a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,實(shí)數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn).給出下列四個(gè)判斷:
①d>a;②d>b;③d<c;④d>c.其中可能成立的是(填序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在函數(shù)()的所有切線中,有且僅有一條切線與直線垂直.
(1)求的值和切線的方程;
(2)設(shè)曲線在任一點(diǎn)處的切線傾斜角為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=2x2﹣4x.
(1)指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)用描點(diǎn)法畫出它的圖象;
(3)求出函數(shù)的最值,并分析函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤()、().兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為、、.用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行玩游戲,規(guī)則是:依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下(指針固定不會動,當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí),則這次結(jié)果無效,重新開始),記轉(zhuǎn)盤()指針?biāo)鶎Φ臄?shù)為,轉(zhuǎn)盤()指針?biāo)鶎Φ臄?shù)為,(、),求下列概率:
(1);
(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(﹣2m2+m+2)xm+1為偶函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖2所示的幾何體.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面ADC;
(Ⅱ)若AD=2,直線CA與平面ABD所成角的正弦值為,求二面角E-AD-C的余弦值.
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