9．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}+x+y=18}\\{{x}^{2}+xy+{y}^{2}=19}\end{array}\right.$．

分析 把已知方程組作差得到x+y=xy-1，把已知方程組中第二個方程配方，聯(lián)立求得xy的值，再與x+y=xy-1聯(lián)立得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}+x+y=18①}\\{{x}^{2}+xy+{y}^{2}=19②}\end{array}\right.$，
①-②得：x+y=xy-1③，
由②得：（x+y）2-xy=19④，
把③代入④得：（xy-1）2-xy=19，即（xy）2-3xy-18=0．
解得：xy=6或xy=-3．
當(dāng)xy=6時，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{xy=6}\\{x+y=xy-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$；
當(dāng)xy=-3時，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{xy=-3}\\{x+y=xy-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=-2-\sqrt{7}}\\{{y}_{3}=-2+\sqrt{7}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}=-2+\sqrt{7}}\\{{y}_{4}=-2-\sqrt{7}}\end{array}\right.$．

點評 本題考查二元二次方程組的解法，訓(xùn)練了加減消元法和代入法求解方程組，考查計算能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，AP為圓O的切線，切點為A，過P作過圓心O的割線交圓于B，C兩點，AH⊥BC于H．求證：PA•AH=PC•HB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）+$\sqrt{3}$cos2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）-m=2在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=2sin（πx）+$\frac{1}{1-x}$（x∈[-2，4]）的所有零點之和為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知圓E過點A（1，-1），B（-1，1），且圓心E在直線l：x+y-2=0上，直線l′與直線l關(guān)于原點對稱，過直線l′上點P向圓E引兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．
（Ⅰ）求圓E的方程；
（Ⅱ）求證：直線MN恒過一個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21=0相切，與y軸交于M，N兩點，且∠MCN=120°．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，若設(shè)點G為△OAB的重心，當(dāng)△MNG的面積為$\sqrt{3}$時，求直線l的方程．
備注：△ABC的重心G的坐標(biāo)為$（\frac{{{x_A}+{x_B}+{x_C}}}{3}，\frac{{{y_A}+{y_B}+{y_C}}}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，其中$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為-1，且（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=0
（1）試求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ及|$\overrightarrow$|；
（2）若向量$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，試求|$\overrightarrow{c}$|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3t}\\{y=m+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)，m是常數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程為ρ=asin（θ+$\frac{π}{3}$），點M的極坐標(biāo)為（4，$\frac{π}{6}$），且點M在曲線C上．
（I）求a的值及曲線C直角坐標(biāo)方程；
（II ）若點M關(guān)于直線l的對稱點N在曲線C上，求|MN|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知x∈R，向量$\overrightarrow{OA}$=（acos2x，1），$\overrightarrow{OB}$=（2，$\sqrt{3}$asin 2x-a），f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，a≠0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求當(dāng)a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）（文科做）當(dāng)a=1，x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的值域．
（理科做）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）的最大值為5，求a的值．

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