若正實(shí)數(shù)a、b滿足3a+5b=15，則ab的最大值是（　�。�
分析：根據(jù)3a+5b=15，將ab構(gòu)造成
1
15
•3a•5b即可利用基本不等式求解，從而求得ab的最大值．
解答：解：∵a＞0，b＞0，
根據(jù)基本不等式，且3a+5b=15，
∴ab=
1
15
•3a•5b≤
1
15
•(
3a+5b
2
)2=
1
15
•(
15
2
)2=
15
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)3a=5b，即a=
5
2
，b=
3
2
時(shí)取“=”，
∴ab的最大值是
15
4
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．本題解題的關(guān)鍵是抓住3a+5b=15，即和為定值，構(gòu)造乘積．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
（等式右邊為普通運(yùn)算），若復(fù)數(shù)z=a+bi，且正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3，則z*
z
最小值為（　�。�
A、
9
2
B、
3
2
2
C、
3
2
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b≤3，若當(dāng)
x≥0
y≥0
x+y≤1
時(shí)，恒有（x-a）2+（y-b）2≥2，則以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)（a，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時(shí)，先在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=
a1
3d
有特征值λ=-1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設(shè)曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+t
y=t+1
(t為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省福州市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

 已知函數(shù)不等式在上恒成立.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
（等式右邊為普通運(yùn)算），若復(fù)數(shù)z=a+bi，且正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3，則z*
z
最小值為（　�。�
A．
9
2
B．
3
2
2
C．
3
2
D．
9
4

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