已知二面角α-PQ-β為60°,點(diǎn)A和B分別在平面α和平面β上,點(diǎn)C在棱PQ上,∠ACP＝∠BCP＝30°,CA=CB=a,求點(diǎn)B到平面α的距離.

解析:在β內(nèi)作BD⊥PQ于D，連結(jié)AD.

∵∠BCD=∠ACD=30°,BC=AC=a,

∴△BCD≌△ACD.

于是AD⊥PQ，∠BDA為二面角α-PQ-β的平面角,

即∠BDA=60°,且AD=BD=.

過B作BE⊥AD于E，

∵PQ⊥平面ABD，從而BE⊥α，

∴BE即為B點(diǎn)到平面α的距離.

在△ABD中，易知BE=AD=a.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二面角α-PQ-β為60°，點(diǎn)A和B分別在平面α和平面β內(nèi)，點(diǎn)C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a．
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）求點(diǎn)B到平面α的距離；
（3）設(shè)R是線段CA上的一點(diǎn)，直線BR與平面α所成的角為45°，求CR的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-PQ-β為
π
3
，A∈α，B∈β，C∈PQ，R為線段AC的中點(diǎn)，∠ACP=∠BCP=
π
6
，CA=CB=2，則直線BR與平面α所成角的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•成都三模）如圖，已知二面角α-PQ-β的大小為60°，點(diǎn)C為棱PQ一點(diǎn)，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，則點(diǎn)A到平面α的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，PQ為平面α、β的交線，已知二面角α-PQ-β為直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）證明：BC⊥PQ；
（2）設(shè)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的射影為點(diǎn)O，當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面ABC內(nèi)的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當(dāng)k=
6
3
時(shí)，求二面角B-AC-P的大�。�

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