【題目】如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；

(2)線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.

(1)求出平面的法向量,利用空間向量夾角公式可以求出直線與平面所成角的正弦值；

(2)求出平面的法向量,結(jié)合線面平行的性質(zhì),空間向量共線的性質(zhì),如果求出的值,也就證明出存在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面,反之就不存在.

以為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn), 向量所在的直線為軸.如下所示：.

(1)平面的法向量為,.

.

直線與平面所成角為,所以有;

(2)假設(shè)線段上是存在點(diǎn),使得直線平面.設(shè),因此,所以的坐標(biāo)為：..

設(shè)平面的法向量為,,

,

因?yàn)橹本�平面,所以有,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若不等式解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若不等式解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計(jì)

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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求在參加第一階段比賽的隊(duì)員中，恰有1名女棋手的概率；

Ⅱ設(shè)X為選出的4名隊(duì)員中A、B兩校人數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望

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（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

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