Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線(xiàn)普通方程為曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

（1）將曲線(xiàn)的參數(shù)方程中的t消掉得到曲線(xiàn)的普通方程，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出C2的直角坐標(biāo)方程．

（2）將代入，得，利用直線(xiàn)參數(shù)的幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理，能求出．

（1）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩式相加消去t可得普通方程為；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，

曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為

（2）把曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，

設(shè)，是對(duì)應(yīng)的參數(shù)，則，

所以