【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點是直線上的動點，為定點，點為的中點，動點滿足，且，設(shè)點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線交曲線于，兩點，為曲線上異于，的任意一點，直線，分別交直線于，兩點.問是否為定值？若是，求的值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）是定值，.

【解析】

（1）設(shè)出M的坐標(biāo)為，采用直接法求曲線的方程；

（2）設(shè)AB的方程為，，,，求出AT方程，聯(lián)立直線方程得D點的坐標(biāo)，同理可得E點的坐標(biāo)，最后利用向量數(shù)量積算即可.

（1）設(shè)動點M的坐標(biāo)為，由知∥，又在直線上，

所以P點坐標(biāo)為，又，點為的中點，所以，，，

由得，即；

（2）

設(shè)直線AB的方程為，代入得，設(shè)，，

則，，設(shè)，則，

所以AT的直線方程為即，令，則

，所以D點的坐標(biāo)為，同理E點的坐標(biāo)為，于是，

，所以

，從而，

所以是定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈R，若x≥0時恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，則ab等于　_________　．

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點B也在橢圓上，且滿足（O是坐標(biāo)原點），若橢圓的離心率等于

（1）求直線AB的方程；

（2）若三角形ABF2的面積等于，求橢圓的方程．

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【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，，且.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知正方形的邊長為2， 是的中點，以點為圓心， 長為半徑作圓，點是該圓上的任一點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項公式；

②設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點．曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型運動會的組委會為了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這些志愿者中有部分志愿者喜愛運動，另一部分志愿者不喜歡運動，并得到了如下等高條形圖和列聯(lián)表:

喜愛運動

不喜愛運動

總計

男生

30

女生

20

總計

50

（1）求出列聯(lián)表中的值；

（2）是否有的把握認(rèn)為喜愛運動與性別有關(guān)?附:參考公式和數(shù)據(jù):，（其中）

0.500

0.100

0.050

0.010

0.001

0.455

2.706

3.841

6.635

10.828

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