【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點．曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)利用代入法消去參數(shù)可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.

（1）由題意得點的直角坐標(biāo)為，將點代入得

則直線的普通方程為.

由得，即.

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入得．

設(shè)對應(yīng)參數(shù)為，對應(yīng)參數(shù)為．則，，且.

．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分別為BC，AD的中點，點M在線段PD上．

（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）若M為PD的中點，求證：ME∥平面PAB；

（Ⅲ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求的值．

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【題目】過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,,,分別交軸于,兩點,為坐標(biāo)原點,則與的面積之比為( )

A. B. C. D.

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【題目】把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則1min后物體的溫度可由公式求得，其中k是常數(shù)，把溫度是的物體放在15℃的空氣中冷卻，1 min后，物體的溫度是.

（1）求出k的值；

（2）計算開始冷卻多久后，上述物體的溫度分別是；

（3）判斷上述物體最終能否冷卻到12℃，并說明理由.

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【題目】某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有（　 �。┓N

A. 192 B. 144 C. 96 D. 72

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【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

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【題目】在正四棱錐中，E，F分別為棱VA，VC的中點．

（1）求證：EF∥平面ABCD；

（2）求證：平面VBD⊥平面BEF．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–1、0），

F2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點B，連結(jié)BF2交橢圓C于點E，連結(jié)DF1．已知DF1=．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求點E的坐標(biāo)．

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【題目】已知橢圓 的離心率為，且過點．直線與交于，兩點，點是的左焦點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點且不與軸重合，求面積的最大值．

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