5．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線的焦點(diǎn)在直線x-4y+2=0上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-8x或x2=2y．

分析 先根據(jù)焦點(diǎn)在直線x-4y+2=0上求得焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再分拋物線以x軸對稱式和y軸對稱式，分別設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得p，即可得到拋物線的方程．

解答 解：∵焦點(diǎn)在直線x-4y+2=0上，且拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，
焦點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，$\frac{1}{2}$），或（-2，0），
若拋物線以y軸對稱式，設(shè)方程為x2=2py，$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{2}$，求得p=1，∴此拋物線方程為x2=2y；
若拋物線以x軸對稱式，設(shè)方程為y2=-2px，$\frac{p}{2}$=2，求得p=4，∴此拋物線方程為y2=-8x；
故答案為：y2=-8x或x2=2y．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)與方程．屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=2lnx-$\frac{1}{3}{x^2}$+kx．
（1）當(dāng)k=$\frac{2}{3}$時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）討論g（x）=f（x）+$\frac{4}{3}{x^2}$的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)h（x）=xf（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，k∈Z，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）試討論函數(shù)g（x）=f（x）-a（x+1）的零點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{a+{2}^{x+1}}$是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)的值域；
（4）若對任意的t∈R，不等式f（t2-（m一2）t）+f（t2-m+1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知a∈R，則“|a-1|+|a|≤1”是“函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上運(yùn)動，且滿足AB⊥BF，$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AB}$，設(shè)點(diǎn)D的軌跡為C．
（I）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）若斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與軌跡C交于不同兩點(diǎn)P，Q（位于x軸上方），記直線OP，OQ的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知F1、F2是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-1}$=1（m＞1）的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓E的離心率為e，若在橢圓E上存在點(diǎn)P使得|PF1|2+|PF2|2=4m，則e+$\frac{1}{e}$的取值范圍為（　�。�
A．（2，5]B．（$\frac{5}{2}$，3]C．（2，$\frac{5}{2}$]D．（2，$\frac{5}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若對任意實(shí)數(shù)x，不等式2x≤f（x）$≤\frac{1}{2}$（x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x-1|，x∈[-2，2]的最小值為-1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求函數(shù)y=a${\;}^{-{x}^{2}+3x+2}$（a＞0且a≠1）的單調(diào)區(qū)間．

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