Question

15．求函數(shù)y=a${\;}^{-{x}^{2}+3x+2}$（a＞0且a≠1）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 令t=-x²+3x+2=-${（x-\frac{3}{2}）}^{2}$+$\frac{17}{4}$，分類討論，根據(jù)y=a^t 的單調(diào)性和函數(shù)t的單調(diào)性間的關(guān)系，求得y的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：令t=-x²+3x+2=-${（x-\frac{3}{2}）}^{2}$+$\frac{17}{4}$，故函數(shù)t在（-∞，$\frac{3}{2}$）上單調(diào)遞增，在[$\frac{3}{2}$，+∞）上單調(diào)遞減，
故當(dāng)a＞1時(shí)，y=a^t 的單調(diào)性和函數(shù)t的單調(diào)性相同，即函數(shù)y在（-∞，$\frac{3}{2}$）上單調(diào)遞增，在[$\frac{3}{2}$，+∞）上單調(diào)遞減．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=a^t 的單調(diào)性和函數(shù)t的單調(diào)性相反，即函數(shù)y在（-∞，$\frac{3}{2}$）上單調(diào)遞減，在[$\frac{3}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．