已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請(qǐng)說明理由。
（1）見解析；（2）；（3）4.
（2）中，利用，對(duì)n令值，借助于通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系式求解通項(xiàng)公式，令n=1，可得，即；當(dāng)時(shí)，，得到結(jié)論（1）中
得證數(shù)列是等差數(shù)列，（3）中，利用錯(cuò)位相減法可得。
解：
（1）在中，令n=1，可得，即
當(dāng)時(shí)，，
.
.               
又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.   --------5分
（2） 于是.          --------8分
(II)由（I）得，所以


由①-②得                 
           -------12分
  
故的最小值是4                                 ------14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列，滿足
（1）求，并猜想通項(xiàng)公式。
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)數(shù)列滿足，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和;
（3）設(shè)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，
，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令（）求數(shù)列前項(xiàng)和為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,在各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）令Cn=an.bn求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，且，若
，且數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，已知，，，則，，，，…，，中最大的是 (  )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案