數(shù)列，滿足
（1）求，并猜想通項(xiàng)公式。
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。
（1），，，并猜想通項(xiàng)公式。（2）見解析
本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到，，，，并猜想通項(xiàng)公式
第二問中，用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。
①對(duì)n=1，等式成立。
②假設(shè)n=k時(shí)，成立，
那么當(dāng)n=k+1時(shí)，
，所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立可證。
數(shù)列，滿足
（1），，，并猜想通項(xiàng)公。  …4分
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。①對(duì)n=1，等式成立。  …5分
②假設(shè)n=k時(shí)，成立，
那么當(dāng)n=k+1時(shí)，
，             ……9分
所以
所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立                     ……11分
由①②知，猜想對(duì)一切自然數(shù)n均成立
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足
，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．
(1)求、和；
(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足（），且是，的等差中項(xiàng)． 
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令=，是否存在正整數(shù)，使 時(shí)，不等式恒成立，若存在，求的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列結(jié)論正確的是（         ）（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
⑵若直角三角形的三邊、、成等差數(shù)列，則、、之比為；
⑶若三角形的三內(nèi)角、、成等差數(shù)列，則；
⑷若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)公式；
⑸若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則為等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，其中，對(duì)任意都有：；（1）求數(shù)列的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，假設(shè)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中角、、成等差數(shù)列，則=（  ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，則的值為（ ）
A．0B．4C．0或4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，如果存在正整數(shù)和（），使得前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，則（    ）
A．B．
C．D．與4的大小關(guān)系不確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案