（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
(1)若定義域內(nèi)存在，使不等式成立，求實數(shù)的最小值；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)取值范圍.

（1）（2）

解析試題分析：（1）因為定義域內(nèi)存在，使不等式成立，所以.
由已知得，函數(shù)的定義域為，
令得，令得，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，所以，即實數(shù)的最小值為.               ---5分
（2）因為函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點， 
所以有兩個不相等的實數(shù)根.
令，所以，
所以
∴在[0,1]上單調(diào)遞減，在(1,3]上單調(diào)遞增，
而
∴.                                              ---12分
考點：本小題主要考查不等式恒成立問題和函數(shù)的零點問題以及利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性及最值問題，考查學(xué)生綜合運用知識分析問題解決問題的能力和轉(zhuǎn)化問題的能力.
點評：不等式的恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為最值問題來解決，而函數(shù)零點問題往往轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題.
請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若對R
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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(12分)已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足 , 
（1）求證：＝1    (2) 求不等式的解集.

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（本小題滿分12分）
(1)已知函數(shù)f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]內(nèi)是否有解，為什么？
(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知（）.
⑴求的單調(diào)區(qū)間；
⑵若在內(nèi)有且只有一個極值點, 求a的取值范圍.

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已知函數(shù)，
（1）若是偶函數(shù)，求的值。
（2）設(shè)，，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)f (x)＝，其中a∈R．
（1）若a＝1，f (x)的定義域為［0，3］，求f (x)的最大值和最小值．
（2）若函數(shù)f (x)的定義域為區(qū)間（0，＋∞），求a的取值范圍使f (x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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