Question

已知復(fù)數(shù)z=（1+2m）+（3+m）i，（m∈R）．
（1）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍；
（2）求當(dāng)m為何值時(shí)，|z|最小，并求|z|的最小值．

Answer 1

分析：（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，應(yīng)實(shí)部小于0，虛部大于0．
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，得出關(guān)于m的函數(shù)求出最小值．

解答：解：（1）由

1+2m＜0 3+m＞0

解得-3＜m＜-

1

2

．
（2）|z|²=（1+2m）²+（3+m）²
=5m²+10m+10
=5（m+1）²+5
所以當(dāng)m=-1時(shí)，即|m|²_min=5．
|z|的最小值為：

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)、幾何意義、模的計(jì)算、函數(shù)思想與考查計(jì)算能力．