【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表：

質(zhì)量指標(biāo)值

等級(jí)

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定？

（2）在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

【答案】（1）見解析;（2）;（3）17.6

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，一、二等品所占比例的估計(jì)值為

，可做出判斷.

（2）由頻率分布直方圖的頻率分布可知8件產(chǎn)品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，分類討論各種情況可得.

（3）算出“質(zhì)量提升月”活動(dòng)前，后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值為，可得質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了17.6

試題解析：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，一、二等品所占比例的估計(jì)值為，由于該估計(jì)值小于0.92，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定.

（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產(chǎn)品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，一、二、三等品都有的情況有2種：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率.

（3）“質(zhì)量提升月”活動(dòng)前，該企業(yè)這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的均值約為

“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則.

所以，“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了17.6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知關(guān)于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，解不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m．

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【題目】如圖，在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在半圓周上），并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），

（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截��？

（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截取？

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【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理,處理后的污水（A級(jí)水）達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)（簡稱達(dá)標(biāo)）的概率為.經(jīng)化驗(yàn)檢測(cè),若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放.

某廠現(xiàn)有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級(jí)水池,分別取樣、檢測(cè). 多個(gè)污水樣本檢測(cè)時(shí),既可以逐個(gè)化驗(yàn),也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn).混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo),則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo).若混合樣本不達(dá)標(biāo),則該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本達(dá)標(biāo),則原水池的污水直接排放.

現(xiàn)有以下四種方案,

方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；

方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；

方案三：三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn),剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn)；

方案四：混在一起化驗(yàn).

化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小,則方案的越“優(yōu)”.

（Ⅰ） 若,求個(gè)A級(jí)水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；

（Ⅱ） 若,現(xiàn)有個(gè)A級(jí)水樣本需要化驗(yàn),請(qǐng)問：方案一,二,四中哪個(gè)最“優(yōu)”？

（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”,求的取值范圍.

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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形且, , 分別為和的中點(diǎn), , , ．

（Ⅰ）證明：直線∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求證：D1C⊥AC1；
（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由．

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【題目】設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是；
（2）若直線l不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求三棱錐C1﹣ABC的體積．

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A. 720 B. 768 C. 810 D. 816

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