三棱錐S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，且SB=BC，則以下結(jié)論中：

①異面直線SB與AC所成的角為90°；

②直線SB上平面ABC；

③二面角S-AC-B的大小為；

④點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.

答案：①②③④  【解析】本題考查空間線面和面面垂直的證明及點(diǎn)面距離的求解等知識(shí).由AC⊥BC,AC⊥SC可證得AC⊥平面SBC,所以AC⊥SB,所以①正確；又由SB⊥BA,可證得SB⊥平面ABC,②正確；因?yàn)镾C⊥AC,BC⊥AC,所以∠SCB為二面角S-AC-B的平面角,SB=BC,所以∠SCB=,③正確；由SB⊥平面ABC,SB平面SAB,所以平面ABC上平面SAB,交線AB,取AB中點(diǎn)H,連CH,則CH⊥AB,所以CH⊥平面SAB,且CH=,即點(diǎn)C到平面SAB的距離是,④正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐S-ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AC=2，BC=
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，SB=
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．
（1）證明SC⊥BC．
（2）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
（1）求證：平面MAP⊥平面SAC．
（2）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
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，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大小；
（3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為8的正三角形，SA=SC=2
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，二面角S-AC-B的大小為60°
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2
2
，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面SAC的距離；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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