Question

二項式（x-

1

x

）⁹的展開式中x³的系數是

-84

．

Answer 1

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求出r的值，即可求得展開式中x³的系數．

解答：解：由于二項式（x-

1

x

）⁹的通項公式為 T_r+1=

C

r 9

•x^9-r•（-1）^r•x^-r=(-1)r•

C

r 9

•x^9-2r，
令9-2r=3，解得 r=3，∴展開式中x³的系數是 (-1)3•

C

3 9

=-84，
故答案為-84．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．