【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓幾何意義得，再根據(jù)離心率為得（2）設(shè)直線點(diǎn)斜式方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求底邊AB長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得高，最后根據(jù)三角形面積公式列方程，解出直線斜率，注意驗(yàn)證斜率不存在時(shí)是否滿足題意

試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為： ，

由已知： 得： ， ，

所以，橢圓的方程為： .

（Ⅱ）由已知直線過(guò)左焦點(diǎn)．

當(dāng)直線與軸垂直時(shí)， ， ，此時(shí)，

則，不滿足條件．

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：

由　得

所以， ，

而，

由已知得，

，

所以，則，所以，

所以直線的方程為： 或．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線過(guò)點(diǎn)P（﹣3，1），且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程；
（Ⅱ）若 = ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對(duì)于任意 都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至處，此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距海里的處有一外國(guó)船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處。

（Ⅰ）求此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離；

（Ⅱ）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進(jìn)入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．

（參考數(shù)據(jù)： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（x+ ）[sin（x+ ）﹣ cos（x+ ）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若對(duì)任意x∈[0， ]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，集合Q={x|0≤x≤1}，若 P∩Q=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元，2千元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A，B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1小時(shí)、2小時(shí)，加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2小時(shí)、1小時(shí)，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400小時(shí)和500小時(shí)．如何安排生產(chǎn)可使月收入最大？

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