Question

4．已知極坐標系中，點P在曲線ρ²cosθ-2ρ=0上運動，則點P到點$Q（1，\frac{π}{3}）$的最小距離為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 把點$Q（1，\frac{π}{3}）$與曲線ρ²cosθ-2ρ=0分別化為直角坐標，即可得出．

解答 解：點$Q（1，\frac{π}{3}）$的化為直角坐標Q（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
曲線ρ²cosθ-2ρ=0化為：x=2．
∴點P到點$Q（1，\frac{π}{3}）$的最小距離為=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了直線與點的極坐標方程化為直角坐標方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．