Question

6．國(guó)家為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，實(shí)行階梯用水收費(fèi)制度，價(jià)格參照表如表：

用水量（噸）	單價(jià)（元/噸）	注
0～20（含）	2.5
20～35（含）	3	超過(guò)20噸不超過(guò)35噸的部分按3元/噸收費(fèi)
35以上	4	超過(guò)35噸的部分按4元/噸收費(fèi)

（Ⅰ）若小明家10月份用水量為30噸，則應(yīng)繳多少水費(fèi)？
（Ⅱ）若小明家10月份繳水費(fèi)99元，則小明家10月份用水多少噸？
（Ⅲ）寫出水費(fèi)y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析 （Ⅰ）小明家10月份用水量為30噸，在第二檔，可得結(jié)論；
（Ⅱ）第一檔最多為50元，二檔最多為50+（35-20）×3元=95元，可得用水量在第三檔內(nèi)，即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）利用所給條件，即可寫出水費(fèi)y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．

解答 解：（Ⅰ）20×2.5+（30-20）×3=80       …（4分）
（Ⅱ）第一檔最多為50元
第二檔最多為50+（35-20）×3元=95元
∴用水量在第三檔內(nèi)，99-95=4，4÷4=1
∴用水量為35+1=36噸．…（4分）
（Ⅲ）0＜x≤20時(shí)，f（x）=2.5x；
20＜x≤35時(shí)，f（x）=20×2.5+（x-20）×3=3x-10；
x＞35時(shí)，f（x）=20×2.5+（35-20）×3+（x-35）×4=4x-45；
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2.5x，0＜x≤20}\\{3x-10，20＜x≤35}\\{4x-45，x＞35}\end{array}\right.$．
函數(shù)的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)分段函數(shù)，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．