雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，PF1的中點(diǎn)在y軸上，線段PF2的長(zhǎng)為，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）
A．
B．
C．3
D．6
【答案】分析：由PF1的中點(diǎn)在y軸上知P與F1橫坐標(biāo)相反，PF2⊥x軸，由雙曲線的定義求出PF1的長(zhǎng)，直角三角形PF1F2中，由勾股定理求半長(zhǎng)軸a，從而得到長(zhǎng)軸的長(zhǎng)．
解答：解：由題意知，F(xiàn)1（-c，0）、F2（c，0），∵PF1的中點(diǎn)在y軸上，∴P的橫坐標(biāo)為c，PF2⊥x軸，
由雙曲線的定義知，PF1-PF2=2a，∴PF1=PF2+2a=+2a，
直角三角形PF1F2中，由勾股定理得：（2c）2+=，把c2=a2+4代入可得：
a=3，∴長(zhǎng)軸 2a=6；
故答案為D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）如圖，橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b2
=1(a＞b＞0)與一等軸雙曲線相交，M是其中一個(gè)交點(diǎn)，并且雙曲線在左、右頂點(diǎn)分別是該橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是橢圓左、右頂點(diǎn)，△MF1F2的周長(zhǎng)為（4
2
+1），設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2=1；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（川卷文理）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝(   )

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝         

 

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