如圖，在正方體中，，，，，，分別是棱，，，
，，的中點(diǎn).求證：
（1）直線∥平面；
（2）直線⊥平面.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）由正方體的性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，證明，由平行于同一條直線的兩條直線平行得，根據(jù)線面平行的判定定理證明平面；（2）.
（1）連接，由是正方體，知，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053547336301.png" style="vertical-align:middle;" />，分別是，的中點(diǎn)，所以.
從而.
而平面，且平面，
故直線∥平面.

（2）如圖，連接，，則.
由平面，平面，可得.
又，所以平面.
而平面，所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053547414399.png" style="vertical-align:middle;" />，分別是，的中點(diǎn)，所以，從而.   
同理可證.又，所以直線⊥平面.     
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（2）求證：；
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A．
B．
C．
D．

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如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.

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如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，則AB與A1C1所成的角為________，AA1與B1C所成的角為________．

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如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD－A′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為平面B′BCC′的中心，點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn)，則空間四邊形D′OEF在該正方體的面上的正投影可能是________(寫出所有可能的圖的序號(hào))．

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